Julian urodził się w 13 stycznia 1983 roku w Londynie (Anglia, Wielka Brytania). Początkowo grał w teatrze Anna Scher. To właśnie tam, kiedy miał trzynaście lat dyrektor zauważył go i zaproponował mu odegranie roli w hitowym brytyjskim dramacie, gdzie miał zagrać chłopca który popadł w handel narkotykami. Morris kontynuował granie w teatrze przez następne 8 lat. W tym czasie dostawał propozycje występów w programach telewizyjnych, filmach i reklamach. Pracował z reżyserami takimi jak:
Steven Pimlott, Tim Albery i
Elijah Moshinsky. Udało mu się zagrać w kilku najbardziej popularnych serialach ostatnich czasów, takich jak "
24 godziny" grając agenta Owena, w "
Ostrym Dyżurze", zagrał dr Andrew Wade'a, czy w "
Pretty Little Liars" wcielając się w postać Wrena.
Oprócz grania w serialach, udowodnił swoją zdolność i wszechstronność grając w filmach, m.in. w dramacie historycznym "
Walkiria" czy thrillerze "
Kłamstwo".